練習(xí)法:通過設(shè)計有針對性的練習(xí)題,讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識,提高運(yùn)用能力。
多媒體教學(xué)法:利用函數(shù)圖象軟件,展示函數(shù)圖象的變化,幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)單調(diào)性。
四、教學(xué)過程
導(dǎo)入環(huán)節(jié)
展示氣溫隨時間變化的圖象,提問學(xué)生:“從圖象中可以看出氣溫是如何變化的?”引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象中函數(shù)值隨自變量的變化情況,從而引入函數(shù)單調(diào)性的概念。
知識講解環(huán)節(jié)
概念講解:結(jié)合圖象,詳細(xì)講解函數(shù)單調(diào)性的定義,強(qiáng)調(diào)“任意”“都有”等關(guān)鍵詞的含義。
判斷方法:介紹通過觀察函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,以及利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。
取值:在定義域內(nèi)任取。
作差:計算。
變形:進(jìn)行恒等變形,通常采用因式分解、通分等方法。
定號:判斷正負(fù)。
下結(jié)論:根據(jù)定義得出函數(shù)的單調(diào)性。
例題講解:通過具體例題,如證明函數(shù)的單調(diào)性,詳細(xì)演示用定義證明函數(shù)單調(diào)性的過程。
互動環(huán)節(jié)
讓學(xué)生自主判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后同桌之間互相交流判斷方法與結(jié)果。
組織學(xué)生分組討論:函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性如何?每個小組推選代表發(fā)言,分享小組討論的成果,教師進(jìn)行點(diǎn)評與總結(jié)。
練習(xí)與鞏固環(huán)節(jié)
出示一些判斷函數(shù)單調(diào)性的練習(xí)題,包括簡單函數(shù)與復(fù)合函數(shù),讓學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)。例如:判斷函數(shù)的單調(diào)性。
要求學(xué)生證明函數(shù)的單調(diào)性,教師巡視指導(dǎo),及時糾正學(xué)生的錯誤。
課堂總結(jié)環(huán)節(jié)
請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,包括函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷方法、證明步驟及求單調(diào)區(qū)間的方法等。教師進(jìn)行補(bǔ)充與強(qiáng)調(diào),幫助學(xué)生梳理知識體系。
總結(jié)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵步驟與注意事項,鼓勵學(xué)生在課后多做練習(xí),熟練掌握相關(guān)知識。
作業(yè)布置環(huán)節(jié)
完成教材上相關(guān)的練習(xí)題,鞏固函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明方法。下節(jié)課與同學(xué)們分享。
五、教學(xué)資源
教材《數(shù)學(xué)》(高中某版本)。
函數(shù)圖象軟件,用于展示函數(shù)圖象。
制作包含函數(shù)單調(diào)性概念、判斷方法、例題講解、練習(xí)題等內(nèi)容的多媒體課件。
 
 
 
 
 
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